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创设情境，案例引入（5分钟）
师：我们上节课学习了《数值计算》，通过公式法或函数法可以计算出一行或一列数的总和、平均数、最大值、最小值等数值。我们计算这些数值的目的往往不只是计算数值，更重要的是想寻找一些规律或蕴含在这些数值中的信息为工作和生活服务。这节课，我们一起来探究简单的数据分析方法，其中主要包括排序、筛选、分类汇总三种技术。下面有三个案例，每个案例都含有三个问题，大家看看如何解决这些问题？
案例1：为了庆祝“元旦”，学校举办了一场庆“元旦”演讲比赛，刘燕等同学承担了这次比赛的分数统计工作。他们将评委的打分录入后，先按照评委会的要求，去掉一个最高分和一个最低分，得出每位选手的最后得分（如表1），你能通过自主探究和小组合作学习，利用本节课学习的内容，按得分高低计算出每位选手的总名次、级部名次和优胜级部吗？
案例2：表2是咱们班所有同学的身高和体重统计表，你想不想知道你的身高或体重在我们班处于一个什么样的位次，在相同性别的同学中又处于什么位次呢？咱们班男生、女生的平均身高或体重又是多少呢？
案例3：表3是2015-2016学年度第二学期班级卫生检查结果记录表，你能通过自主探究，利用本节课的知识计算出每个班级的总名次、每个班在本级部中的名次以及优胜级部吗？
设计意图：教师通过精讲，让学生明确学习任务，理解有关专业术语的概念；以学生熟悉的三个真实案例创设情境，导入新课，目的是激发学生的学习兴趣，培养他们分析问题、解决问题的能力。
分析问题，理清思路（2分钟）
师：我们以案例1为例来分析一下解决这三个问题的思路。问题1是计算各选手名次的问题，实际上是按照得分由高到低进行排序，然后依次填入名次即可。问题2是计算各选手的级部名次，实际上就是分别对每个级部的选手进行排名，然后填入名次；还有一种方法是按照得分由高到低排好序后，通过筛选操作，只显示所选级部的选手信息，再把筛选出来的选手按照得分由高到低的顺序排好，只要依次填入名次就是级部名次了。其他选手的级部名次也按照上述方法操作就可以了。问题3是确定优胜级部的问题，是计算每个级部所有选手得分的平均分并进行比较，平均分最高的级部是优胜级部。这里用到Excel中的分类汇总的功能。现在知道这三个问题如何解决了吗？
生：知道了。
师：现在，我们根据工作需要先界定一下三个重要技术概念。排序就是在不改变数据值的情况下，重新组织数据排列顺序的一种手段。排序后，再观察记录之间的位次关系，便于事物的比较和对比，就像想知道某个同学的身高在我们班中处于什么位置，只要同学们按照由高到矮的顺序排队就非常清楚了。筛选是只显示我们感兴趣的数据，将不感兴趣的数据暂时隐藏起来。例如，我们想知道某个女同学在全班所有女生中的身高情况，就只需要让女同学排排队就可以了。分类汇总就是先将数据分类，再按类进行求和、求平均、计数等汇总统计。分类实际上就是将某一属性相同的数据放在一起，只要按这一属性进行正序或倒序排序就可以了。例如，刚才讲的例子，让所有的男同学排在一起，所有的女同学排在一起，这实际上就是先按性别分类，然后再进行汇总统计。
在学生开始学习前，教师提示自主探究有三条途径一个帮助。三条途径：一是阅读课本《数据分析》部分的内容进行自主探究，二是按照教师提供的学案进行自主探究，三是观看计算机桌面上“数据分析”文件夹中的排序.exe、筛选.exe、分类汇总.exe三个微课程进行自主探究。一个帮助就是学生在探究过程中还可以向教师求助。
设计意图：教师引导学生分析问题解决思路，让学生知道如何去操作，降低学习难度，明确评价标准，调动学生学习的积极性，激发他们的学习热情。
自主探究，深度思考（13分钟）
学生开始进行自主探究。
教师要及时解决学生遇到的疑难问题，对个别学生进行单独辅导，为顺利完成教学任务提供保障。需要注意的是，不管是解决疑难问题还是个别辅导，教师都不能直接操作，只能对学生进行引导和提示，让他们自己解决认知冲突，只有这样才能保证自主探究的效果。在这个环节中，教师根据自主探究情况及时调整上课方案，以达到教学效益最大化。
在自主探究8分钟后，有学生陆续完成了3个问题，13分钟后大部分学生通过自主探究解决了3个问题，其余没有完成的学生也进行了充分的思考，这时小组交流就能够充分发挥作用了。
设计意图：将大段时间留给学生进行自主探究与合作学习，让学生有充分的时间进行思考和探究，解决认知冲突，让他们成为课堂的主人，提高他们自主学习的积极性。教师积极引导和点拨，充分体现以学生为主体、以教师为主导的教学思想。
合作学习，解决疑难（5分钟）
师：大部分学生通过自主探究解决了3个问题，下面小组内交流一下各自的操作方法，解决疑难问题。
设计意图：让学优生帮助学困生完成学习任务，增强他们的集体荣誉感。学生通过交流操作方法，开拓操作思路，触发灵感，同时培养了合作分享、交流沟通的能力。
小组展示，教师点拨（15分钟）
师：所有小组都完成了交流，下面我们进行成果展示，每组推荐一位同学来展示，要边操作边解说，小组内其他同学可以补充。其他组的同学要认真听、认真看，展示完后要进行评价。下面由一组的A同学来展示。
生A：我们小组探究的是案例1确定每位选手的总名次问题……
生A非常顺利地展示了两种排序方法，并用拖动填充柄的方法将总名次依次填入，操作非常熟练。
师：生A在K3、K4单元格中分别填入“1”和“2”，然后同时选中K3、K4单元格，向下拖动K4单元格的填充柄，实现名次的自动填充。一组还有没有其他同学做补充？
生B：有。
师：请你来给大家展示一下。
生B先在K3单元格中输入“'（半角）1”然后向下拖动K3单元格的填充柄，实现名次的自动填充。
师：很好，生B非常具有探索求新的精神，探索出了一种不同的方法。为了表示鼓励，给他们组加11分。老师也用过这种方法，但出现了一个问题，大家能不能帮我解决一下？
教师演示：在K3单元格中输入“’（全角）1”，然后拖动K3单元格的填充柄进行填充。结果虽然也是产生了一个序列，但每个数前都有一个“’（全角）”，同学们这是怎么回事啊？
有同学说老师输入了全角的“’”，应该输入半角的“'”。
师：对了，这个撇号应该是半角的，如果输入成全角就会出现刚才的问题。请同学们一定要记住这个问题。还有没有其他的填充方法？
学生都沉默，表示没有探索到其他方法。
师：在K3、K4单元格中分别填入“1”和“2”，然后同时选中K3、K4单元格，接着双击K4单元格的填充柄，完成名次填充。下面请第二组的C同学来展示第二个问题的操作方法。
生C是用排序的方法完成的，“主要关键字”选择了“年级”，“次要关键字”选择了“最后得分”，并选择了降序排列，然后单击确定，完成排序；接着，他用教师刚才讲的填充序列的方法，非常迅速地填入了各选手的级部名次。二组的D同学通过自动填充没有成功，最后用手工填充的方式补充完整了。
师：二组的两位同学给我们展示了两种方法，说明他们认真地进行了探究，二组得10分。当表格中的记录较多且我们只对其中一部分数据感兴趣时，可以使用数据筛选功能，通过设定条件，将不感兴趣（不满足条件）的记录暂时隐藏起来，排除干扰，显示感兴趣（满足条件）的记录。数据筛选有助于我们发现某一范围内数据中所蕴含的信息。下面请第三组的E同学进行展示。
生E一开始，没有按“年级”列排好序就直接进行了分类汇总操作，结果没有得到正确结果。后来，在同组同学的提示下，得出了正确结果。
师：分类汇总，顾名思义，就是先将数据分类（排序），然后按类进行求和、求平均、计数等操作。它可以帮助我们对不同类别的数据进行分析比较、判断优劣。大家一定要牢记，分类汇总，一定要先分类，再汇总。第三组得8分。案例1的问题分别由一组、二组、三组的同学展示完了，案例2和案例3的问题跟案例1的问题是相似的，使用的操作方法也是一样的，同学们看看案例1的问题能不能解决？
生：能。
设计意图：在本环节，教师指定学生展示，是防止小组总是推荐同一学生展示，而让每一个学生都有展示的机会。学生操作不规范时，教师要进行示范操作。学生的专业术语运用不正确时，教师一定要纠正。教师结合学生的展示操作把自己的软件使用经验和心得传授给学生，向其推荐便捷高效的操作方法，纠正学生的不良习惯，培养他们良好的信息素养。
查漏补缺，巩固提高（3分钟）
师：没有完成的同学，根据刚才同学们的演示，把问题解决了。完成的同学，用你没用过的方法，再操作一次。熟练掌握各种操作方法的同学，再做其他没有做的案例。
学生根据自己的情况，各自完成不同的任务。教师巡视。
设计意图：要求学生用规范的操作解决问题，能够起到规范学生操作、巩固所学技能的作用。要求学生用新方法重新做一次，能使学生掌握新的操作技能。
盘点收获，拓展延伸（2分钟）
师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？下面请一位同学谈谈本节课的收获。第三组的得分最少，咱们把这次机会让给三组吧，请三组的F同学来总结。
生F：我这节课学会了Excel电子表格的排序、筛选和分类汇总三种基本的数据分析方法，并能利用这些方法进行简单的数据分析，还学会了使用填充柄自动填充序列的三种方法。
师：生F把我们本节课学习的内容总结得很好。给三组再加2分。下面我们来看看各小组的得分情况：一组11分，二组10分，三组10分。从得分情况来看，这节课各小组势均力敌，虽然分数差别很小，但是一组还是比其他小组多了1分，因此本节课的优胜小组是一组，大家鼓掌向一组表示祝贺。（学生鼓掌）数据分析在生活中的应用非常广泛，同学们回家后和妈妈一起将每个月的家庭开支输入电子表格，用我们今天学习的方法分析一下，看看你家的钱都花在什么地方了，合不合理，并提出修正意见。最后，请大家填写“数据分析自我评价表”，自评学习任务的完成情况。
关键词: 高职数学 函数 案例教学
高等职业教育培养的是面向社会生产、管理、服务等一线岗位,直接从事解决实际问题的应用型技术人才。为了实现这一培养目标,高职数学教学正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变中,如何改革高职数学教学,尽快提高数学教学质量,让学生对数学课堂产生兴趣,并能应用数学知识解决部分生活中的问题,已经成为一大重点问题和难题。
在众多的改革队伍中,我校基础部的数学教研室的教师在积极地对经济数学的教学模式和教学内容进行大胆的改革。在此次的教学改革过程中,采用了模块化教学,并且每个模块由专门的教师负责,从教哪些内容,什么是重点难点,如何教,到实际应用部分(与专业结合),全权由该教师负责。先由负责每个模块的教师手写教学大纲,教学内容,然后试讲给其他教师听,听取建议后修改,再到试点班级试讲,经过多次修改后方可在全校范围内推行试用。这是一个辛苦而又漫长的过程,对于教师和学校而言都是一次大胆的尝试。为了更好地工学结合,让学生用数学知识解决生活问题,我校教师积极地搜集数学模型、教学案例,甚至是到其它专业课教材中寻找与数学挂钩,能用数学解决的专业问题。以下我们以函数一章为例阐述教学思路和教学过程。
函数的概念高中时学生都已经学过,所以我们在课程安排中只简单地带领学生回顾函数的类型及其简单的图像,而不作过多的理论说明。我们教学的目标很明确,教会学生学会用函数建立数学模型,将生活中的问题模型化,然后解决问题。本章使用案例教学法,通过案例的讲解,模型的建立,教会学生相关问题的解决方案。以下为部分具体案例。
案例一:《_个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表计算:
(纳税款=应纳税所得额×对应的税率)
按此规定解答下列问题:
(1)设甲的月工资为5000元,他需缴纳税款多少?
(2)若乙一月份应交所得税款95元,那么他一月份的工资是多少元?
本题是用列表法表示的分段函数型应用题,解题的关键是理解税率表,要将超2000元部分分段,每段对应不同的税率,应交税款是每段税款之和。
解:先列出函数模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
化简后得到模型:
(1)将x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。
(2)因为95
得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。
分析:分段函数在现实生活中的运用非常多,比如以时间、重量、距离为计量单位的收费系统,场地租赁费,邮政信函、包裹,行李运输费的计算,这些都是不同的情况下不同的收费标准,所以需要分段函数来计算。又如商店里面的折扣,购买不同的数量有不同的折扣数,这些都可以通过建立分段函数的模型进行求解,所以教会学生分段函数的建立是函数运用过程中的重要部分。
案例二:外币兑换与股票交易中的涨跌停板
按某个时期的汇率,若将美元兑换成加拿大元,货币值增加12%,而将加拿大元兑换成美元,币面值减少12%,今有一美国人准备到加拿大度假,他将一定数额的美元兑换成了加元,但后来因故未能成行,于是他又将加元兑换成美元。经过一来一回的兑换,结果白白亏损了一些钱,这是为什么?
解:设x美元可兑换的加元数为y=f(x),
y加元可兑换的美元数为x=φ(y)。
y=f(x)=x+,
x=φ(y)=。
先把x美元兑换成加元,得加元数为f(x),
再把这些加元兑换成美元,所得美元数应为Z=φ[f(x)],
即:Z=φ[f(x)]=(x)=×
因为y=f(x)与x=φ(y)不是互为反函数,所以不同,若互为反函数,则φ[f(x)]=x,不会亏损。
分析:现实生活中有许多亏与挣的事情发生,如何挣,为什么亏?我们需要用理性的眼光来看待,而直接凭感觉是不行的,感觉在很多时候会欺骗你。我们需要教会学生用数学的理性的眼光看待身边简单的问题,然后通过具体的分析来了解这是一个什么过程。上面的案例不仅仅在外币兑换中经常出现,而且在股票市场中也屡见。上海及深圳证券交易所为抑制股票市场中的过度投机,规定了一只股票在一个交易日的涨停跌幅均不得超过10%的限制,分别称之为“涨停板”和“跌停板”。若某只股票第一个交易日涨停,而第二个交易日又跌停,则股价并不是简单地回到原地,而是比上涨前更低了。这其中道理与造成外币损失的原理是相同的。
案例三:某物业公司策划出租100间写字楼,经过市场调查,当每间写字楼租金每月定为5000元时,可以全部出租;当租金每月增加100元时,就有一间写字楼租不出去。已知每租出去一间写字楼,物业公司每月需为其支付300元的物业管理费,求租金与收入的函数模型。
解:设租金定位x元每月,则每月每间收入为x-300元,收入为R(x),
R(x)=(x-300)(100-)
=(x-300)(150-x)
分析:这也是现实生活中经常遇到的问题,涨价了,固然消费者将减少,当减少的比例一定的情况下(当然这需要有市场调研),那么什么样的价格是最合适的,到底能挣到多少?这些都将不再成为难题,可以通过成本、收入及利润之间的关系得到答案。
案例四:抵押贷款――每月还贷问题
模型:设贷款额为A,月利率为R,抵押贷款期限为N个月,按复利计算,每月还钱x元,还款约定从借款日的下一个月开始。
关键词： 案例教学 必要性 高职高专数学教学
随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。
案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。
一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性
高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。
二、实施案例教学应注意的问题
在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。
1.真实性原则
所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。
2.针对性原则
案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。
3.趣味性原则
有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合法分析得出结论。
（二）发挥教师的主导作用
案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。
（三）发挥学生的主体作用
学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。
案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。
参考文献：
兴趣是最好的老师，浓厚的学习兴趣可以使人的感官、大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接收教学信息;浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全神贯注地投入学习活动。兴趣是学习的动力，也是创新的重要因素，没有兴趣的强制学习将会扼杀学生探求真理的欲望。
1.利用学生的猎奇心理，培养学生的`创新兴趣
兴趣基于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中恰如其分地出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题难易适度又是学生想知道的，这样就会吸引学生，激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉地去解决、去创新。
2.合理满足学生好胜的虚荣心理，激发他们创新的兴趣
人都具有好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥他们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
3.利用数学中图形的美，培养学生的兴趣
生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中应充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
关键词: 数学探究 合理猜想 类比 归纳
1.数学探究性学习课堂教学模式的概述
数学探究性学习是关于数学教学的一种理念、策略和方法,是数学课堂教学的一种组织形式,探究性学习着眼学生创新能力的培养,它是在教师的指导下,在学科领域或现实生活情境中,学生通过自主探索获取知识、发展能力的一种教学方法。探究性学习的最大特点是问题性、开放性、综合性、社会性和实践性。因此,在课堂教学过程中,教师可以围绕这些特点展开探究性教学。教师在探究性教学过程中,应引导学生进行探究性思维,强调学生主动探索,并通过学生的主动探索培养他们的创新能力、动手能力和解决问题的能力。因此,教师要改变教学观念,钻研教材,把探究性学习引入课堂,逐步培养学生的问题意识和创新能力。我结合若干案例,对数学探究性学习课堂教学作一些分析。
2.数学探究性学习课堂教学模式操作过程及案例分析
结合数学探究性学习的教学原则――主动性原则、情感性原则、习得性原则,教师可以通过以下几种方式进行探究性学习模式的课堂教学。下面我从数学探究性学习课堂教学模式的几种操作过程进行阐述,并进行案例分析。
创设问题情境进行探究性课堂教学。
在教学过程中,教师通过精心设置问题情境有计划地帮助学生发现问题,精心组织教学内容诱发学生的问题意识,从而使得学生将客观的知识转化为主观的知识,这是一个由教师具体引导学生独立发现和提出问题的渐进过程。创设教学情境,可以通过多种方式,具体的有:(1)创设应用性情境;(2)创设趣味性问题情境;(3)创设开放性问题情境;(4)创设直观性图形问题情境;(5)创设新异悬念情境;(6)创设疑惑性陷阱情境。教师通过这些情境的设置,可以营造一个宽松的探究心向,使问题呈现巧而生趣,准而能思,找准创新思维训练与教材内容之间的结合点,从而把探究性学习渗入到课堂教学中,培养学生的问题意识。下面我举几个创设数学问题情境的案例。
创设应用性情境进行探究性教学。
在生活中,有很多数学应用的问题值得研究。教师应鼓励学生多留心身边的问题。
案例一:某市目前家里用电每度元,用煤气每立方元,在不影响环境的情况下,如果不考虑加热快慢,使用电和煤气,到底哪个更合算?
案例二:手机全球通号码收费方法与神州行号码收费不同,如果主要是手机打市内电话,选择哪个更合适?
案例三:家里使用市内电话,怎样打电话用最少的钱?设计一个方案。
通过上面的三个案例可见学生进行身边的实际问题很多。知识缺少发现,只要有心就不愁没有问题,这些问题都不具体,是学生进行探究性学习的好素材。学生要设计具体的实施方案,需要进行资料查询、调查情况、设计实验、数学建模,最后求解问题。
创设趣味性情境进行探究性教学。
案例四:设P(3,2)为抛物线y2=2x内一点,F是抛物线的焦点,Q是抛物线上的点,求|QP|+|QF|的最小值。
这个问题,许多学生能够很快地利用抛物线的性质,把|QP|+|QF|的最小值转变成P到准线的距离|PK|(K为垂足),从而得到解决。但我们可以把问题深化:在物理学中光是沿着最短的路线行走,那么从抛物线的焦点F射出的光线经抛物线的切线反射是否沿着F-Q-R(这里QR是垂直于准线)的路线?在抛物线中是否意味着经过焦点的(直线)关于抛物线的切线对称的直线平行于对称轴呢?并建议学生用电筒去观察研究。
对于上面这个案例,有一种趣味性的情境把它与物理学中光线的性质联系起来了,对问题进行了更深的探究,从而将这个问题联系到物理学问题,并且通过实验创设了一个趣味性情境,从而激发了学生的学习动机,使学生积极参与到学习中。
创设开放性情境进行探究性教学
案例五:在椭圆=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直。
隐去结论,改编成:“椭圆=1是否存在一点,使它与两个焦点的连线相互垂直?若存在,求出该点;若不存在,说明理由。”即成为一道探索题。
再接着将条件变换,问:“是否对任意椭圆都存在一点,它与两个焦点的连线互相垂直?”即改为一道开放题。
上面这个案例,使得学生在学习中渗入了主动探索,有利于创新精神和创新能力的培养。这道题目主动采用开放式教学模式,把开放性问题引入课堂,可以让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现,去体验创造成功的感受,并以此培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,把探究性教学结合到课堂教学中。
提倡合理猜想,进行探究性课堂教学。
猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、类比、归纳的基础上依据已有的材料和知识作出符合一定经验与了解的推测性想象的思维方法。下面我们从类比猜想和归纳性猜想具有代表性的方法举出案例,阐述合理猜想在探究性课堂教学中的重要作用。
类比猜想在探究性教学中作用。
类比是提出新问题,作出新发现的重要源泉。类比性猜想在数学教学过程中起着举足轻重的作用。在探究性学习过程中常会用到类比性的思想方法,这种方法很容易被学生接受。类比性猜想的方式可以充分激发学生的主动性,增加学生的学习兴趣,加强学生的创新精神和创新能力的培养。这种探究活动能培养学生对数学的情感和兴趣,培养学生的创新精神和创新能力,增强学生的主题意识。
归纳性猜想在探究性教学中的运用。
归纳是从个别事实或现象中概括出一般原理的科学方法。它分为完全归纳法与不完全归纳法。我从不完全归纳法出发,举出一个案例对探究性教学进行分析。
案例六:求证:(其中111…1为2n个,222…2为n个)
这道题目给我们的第一感觉是很简洁,没有任何条件,似乎无从下手。这时我们可以考虑当n=1时=3,当n=2时=33,当n=3时=333……由以上我们可以得出什么规律呢?此时就可以运用不完全归纳法猜测,就可以对这个猜测进行证明,从而可以证出此猜测是正确的。
这个案例是一个典型的不完全归纳猜想,这个方法容易得出相似的规律,由个别特征猜测出整体特征,得出结论,这种方法容易让学生接受。
实践探究在教学模式中的体现。
实践探究要求学生求异求活求新。培养发散性思维是一种不依常规、寻求变异,从多方面寻求答案的思维方式。培养学生发散性思维能力,应从培养学生流畅性、变通性和独特性入手,要提倡一题多解、一题多变、多题一解等,促进学生求异思维的发展。
参考文献:
[1]李康海.高中数学“探究学习”教学模式.数学教学研究.
[2]刘胜群,杜毅.谈数学例题的探究性教学.数学教学研究.
[3]戴国仁.习题探究性教学的实践与体会.数学教学研究.
关键词：教学；分析；案例
1.将生活融入数学，让学生体味数学乐趣
北师大版二年级下册_派车派车派车派车_的教学片断： （1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？ （2）学生独立思考后并在小组内交流。 （3）学生汇报： 生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。 师：掌声鼓励！ 生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人） 生3：派5辆面包车。 师：说说你的理由。 生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人） 师：也可以！ 生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现_鼓励解决问题策略的多样化_。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？…
案例分析 （从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几十个人去 ，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题 。 因此 .， 对于学生个体来说， 不同学习能力的学生应有不同的要求， 学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题， 学习能力高的 学生要求用不同方法解决同一问题 要求用不同方法解决同一问题。 过于追求算法多样化， 往往会造成学生对每种算法的理解不够深入， 思维仅仅停留在横向的比较层面上。 而现在一般强调的 要优化， 实质是为了使学生的思维能够纵向地、 深入地发展， 同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标， 课如本课 _寻求租寻 的多种方案 _的 目标。 因为优化的方法往往是已经公认的、 适合大多数学生掌握的、 有推广和使用价值的方法， 学生只有在掌握优化方法的前提下 ， 才 有可能去完成熟练的技能 。
2.转变教育教学观念，把课堂还给学生
要提高课堂教学效率，优化教学，就要创造合适的教学情景，让受教育者积极主动地去认知，变被动为主动，就好比是数学发展史还没有写到今天，许多性质和结论是学生探究推导出来的，也就是说，知识不只是单方面通过教师传授得到的，学生也可以在一定的情景中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师和学习同伴）的协作，主动建构而获得，这种教学模式强调以学习者为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的知识建构起帮助和促进作用。我通过多年的教学实践认识到，遵循这个原则进行数学课堂教学，对学生的学习有着极大的促进作用，从而提高了课堂教学效率。
案例一：
课题：轨迹的探求
教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：
题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。
已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
学生甲：老师，这个题我不会做。
师：课堂上讲的那道题你理解了吗？
学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？
师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？
学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。
师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。
学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？
学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？
师：需要进行讨论分析。
生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？
学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？
对以上案例的反思：
从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。
总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。
二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）
案例二
题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。
教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。
当学生完成论证后，教师提出新的问题：
在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。
生：还是圆。
师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）
生：是椭圆。
师：有不同意见吗？
生：是双曲线。
师：还有不同意见吗？
生：是一个点。
师：把几种意见总结一下。
生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。
生乙：当N点在圆外时是双曲线。
生丙：当N点在圆上时是O点。
生丁：当N点与O重合时是圆。
师：能证明一下吗？
学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。
师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。
点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。
反馈记录
学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！
学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！
学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。
案例二对我们的启示：
a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。
b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。
三、课堂探究学习教学模式的基本环节
a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。
b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。
c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。
d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。
e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。
总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。
［1］陈_.高中数学教学案例的设计探索［J］.当代教育论坛，2007，5.
以课堂教学研究与改革为切入口，加大教研、科研力度，认真开展《小学数学课堂练习个性化的研究》课题的研究工作。以学生为本，探索课堂练习的个性化设计模式，稳步推进，和谐发展为宗旨，以促进学生发展，提高课堂实效为目标，深入开展教学方法，学习和评价方式的研究，正确处理改革与发展、创新与质量的`关系。
（一）进一步强化理论学习，稳步推进新课程改革
以深入学习理论为突破口，进一步提高数学课堂练习对课程改革适应力，努力搞好课堂教学研究，教学指导，教学服务等日常工作。
（二）提高小学数学教师素质，加强数学教学质量的监控。
发挥骨干教师的作用，通过师徒结对等方式，使青年教师迅速成长；重点加强对新教师的培训与指导，特别要提高新教师的语言素质和教学技能，通过学习思考，实践探索，研讨交流，总结反思等途径来提高教师学科素养；鼓励教师积极撰写教学心得、案例或论文。
（三）加强课题研究，提升教育科研质量。
要进行扎实的专题或课题研究，从而加强教师的研究意识，提高其研究能力。
导学案教学即为传统的教学方式，这是自古以来的一种教学方式，直至科学发达的今天，大多数学校仍然沿用这种教学方式来授课，但是现在很多学生在上课的时候都不愿意听教师讲，而是在下面开小差、玩手机、聊天、睡觉，原因是太无聊，听不懂，导致教学质量大大下降，教师讲得很累不说，又没有起到很大的效果，对学生的学业来说也是一个很大的问题。
托尔斯泰说过:“如果学生在学校里学习的结果是自己什么也不会创造,那么他一生永远是模仿和抄袭.”这说明创新教育是数学教育的重点.在数学教学中,对学生进行创新能力的培养,已经成为很多数学教师的口头禅,那么如何培养学生的创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中显得越来越重要.学生的创新精神和创造力的激发与培养，不仅是学校教育的目标，也是国家、社会的迫切要求。人类的进化，科技的进步，经济的繁荣，归根结底都来自于创造。学生是祖国的未来，社会的希望。因此，在实际数学教学过程中找到培养和发展学生创新能力的有效途径，愈来愈显得重要。那么，在数学教学过程中，如何培养学生的创新精神和创新能力呢?
【关键词】高中数学 问题教学法 案例
问题教学法指的是将问题作为教学的中心，学生在教师的正确引导下，进行独立思考、分组讨论等，对遇到的问题进行探究、思考。其主要的步骤分为发现问题、提出问题和解决问题，通过这一系列的活动来求得数学问题的最终答案。在新的高中数学课程标准下，教师要将学生作为教学的真正主体，激发学生的学习热情和兴趣，使学生积极主动的参与到教学活动中来，使学生的逻辑思维能力和数学实践能力得到提高。在教学过程中，教师不仅要对学生进行必要的指导，更主要的是让学生进行有效的自我探究，与其他学生和教师之间进行有效的交流与合作，教师要从教学的目标、内容和学生的实际情况出发，为教学设置良好的教学情境，给予学生鼓励和激励，使其主动探寻到解决问题的方法和有关的数学规律。本文笔者结合自己的教学实际，以案例的形式，说明了如何在高中数学教学中应用问题教学法。
一 设置有效的教学情境
学生是教学的主体，教学活动的目的是为了使学生掌握数学知识，提高学生的综合能力，因此教学活动要始终以学生为中心。作为数学教学重要组成部分之一的问题教学，其目的是为了更好地提高学生的综合能力，促进学生学习能力的提高。所以，教师在应用问题教学法进行高中数学教学时，要以学生的实际情况和教学内容为基础，将二者有效地结合起来，在设置问题和教学情境时，要把握好所学知识与学生实际情况之间的关系，找准切入点，最大程度地实现所设置问题情境的趣味性，以激发学生的学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来，让学生在一种欢快的气氛中进行知识的探究。
如在教学“平面向量知识”时，我根据学生目前的知识掌握情况和教材的主要内容，设置了以下问题情境：在奥运会铁人三项的游泳项目比赛中，运动员要横跨某个区域到达对岸，某个运动员在静水中的游行速度是5km/h，比赛中水流速度是4km/h，向学生提问，假如运动员想要径直的游到对岸，那么他实际的运动轨迹是怎样的，游行的速度又是多少；若要使自己游行的距离最短，垂直的到达对岸，那么运动员该朝着哪个方向出发，在游行中他的实际速度是多少。通过这种问题情境的设置，将教材中的平面向量知识与实际生活相结合，让学生们对知识能够有形象具体的理解，调动学生的学习热情，使学生能够积极主动地去探究数学问题，使学生的综合能力得到提升。
二 利用典型问题，对学生进行解题方法的指导
高中数学知识各部分之间的联系十分紧密。数学问题是数学知识的集中反映，是对知识的综合运用。利用典型的数学问题，能更好地为学生思维的发展服务。所以，在运用问题教学法进行高中数学教学时，要选择一些涉及内容广、覆盖知识点较多的问题，通过教师的有效引导，让学生们运用目前所掌握的知识，自主地去探寻问题的答案，使其掌握解决问题的方法，提高学生的解题能力，并有效的促进学生思维的发展。
在进行向量知识应用的教学过程中，将各个有关的知识点进行有效的连接，向学生提出以下问题：在直角ABC中，已知BC的长度为a，∠CBA为90°，假如PQ的长度为2a，并且B为线段PQ的中点时，那么当PQ与BC的夹角为多少度时，BP·CQ有最大值，最大值为多少。让学生自由结组，对问题进行分析和讨论，教师要适时给予引导，从而使学生明确解决问题要用到的相关知识点，及解决问题的具体方法，选择自己擅长的方法，在最短的时间内解决问题。再让同学们对解题方法进行总结，比较它们之间的优缺点，从而使学生的解题能力和自主探究问题的能力得到提高。
三 将问题进行有效的连接
在高中数学教学中应用问题教学，其中的任何问题都不是单独存在的，每个大问题都是由多个小问题组成的，通过这种问题链来引导学生进行思考。因此，要为问题的提出设置有效的情境，帮助学生在头脑中建立起相关的问题链，进行有效的思考，使学生的思维得到发散，对问题进行全面综合的考虑。如在进行配方法解一元二次方程的教学中，先让学生使用目前掌握的方法对其进行求解，这也是对所学知识的巩固，然后展开等式的左边，让学生对其进行配方，求得方程的解。
四 总结
以上是本人对在高中数学教学中如何应用问题教学法的分析。研究得还不够充分，以期起到抛砖引玉的作用。总之，要想在高中数学教学中更好地应用问题教学法，还需更多教师的共同努力。
参考文献
（一）、教研组的集体教研的效度影响了中招复习的方向。
1、集体教研首先应解决 研 的问题，即
①《数学课程标准》的基本理念是什么？对教师的教学建议是什么？具体到每一模块、每一节的目标要求是什么？
②《考试说明》的命题指导意见又是怎样理解基本理念的？对课程标准的目标是怎样定位的，是体验、感悟还是了解、理解、掌握、灵活运用？
③河南省近四年课改试卷的特点是什么？对每一部分考查了哪些知识点，具体定位是什么，考查形式是什么？考生的答题情况是什么样的？（这一点可参考《改革实践创新2005-2007河南省中招学业评价回顾》）
④本校学生的情况是什么样的？在知识、思想、学法上优势和不足是什么？在学法上应给予哪些具体指导？
⑤每一部分的复习过程中，从教材中必选例习题有哪些？意图是什么？（在两种版本的使用上，可考虑两个原则: 目标定位上取共同点，素材选取上取不同点）
2、集体教研接着要解决 教 的策略，即①根据《息县中学数学教学达标评价表（复习课）》的要求，课堂有哪些环节？每一个环节在操作时应注意什么问题？②对学案中重点要求的例题，教师与学生的角色各应怎样体现？提什么样的问题？学生怎样参与？反思什么？
3、集体教研要把计划做 真 做 实 ，即①第一轮复习划分多少课题（可参考xxxx年县教研室编写的学案）？结合本校实际又应该分为多少课时？把考试评讲安排在内，必须具体到天，每周可以有机动时间供各位教师根据本班情况调整。②学案的编写应以骨干教师为主，必须经组长审核，必须要做到杜绝超标题、错题，重点突出，层次清晰。学案中的习题部分必须分A组、B组，应赋分，必须有批改。③安排的校内测试必须考前 三有 : 有命题人及审核人，有考试目的及难度预测，有备用的平行测试试卷；考后 二有 : 有数据统计（三率、重点题的得分情况），有跟踪补缺题组。三次大考后还应在数据分析中加入与同类学校的对比及调整措施。
（二）、课堂教学的效率关键在教师的专业素养。
1、教师对学情了解情况。所要复习的内容哪些是学生已掌握的，哪些是断裂的，是什么原因导致的？通过什么手段可以弥补？
2、第一轮复习要全面，但全面面面俱到；要抓主干，但核心简单；要记忆，但记忆机械记忆，更强调通过再现知识发生发展过程，创新问题情境，从而引导学生理解本质特征；要训练，但训练题海战，反复强调一节课有三四个典型例题、三四个习题，课后有10个左右的习题就够了；要变式，但变式乱变，要做到万变不离其中。要反思，但反思什么教师心中有数吗？教师只有对数学有一定的认识，才能落实 精 字；强调重点不回避，题目不过于求新，不必题题来自中考，教材尤其是北师大教材、改编都是不错的试题来源。
3、做好分层教学。如基础题多看看学困生，对优生要让他们在思考 怎么想的 有什么收获 中发展，课后习题哪些是必做题，哪些是选做题应当明确。
（三）学生学的效果决定了复习的成败。
2、学生要在理解算理的基础上做到规范；
3、学生要在掌握通法的前提下去一题多解，淡化特殊技巧；
4、学生要在具体的知识、题上去感悟思想方法；
5、学生要在限时练中提高解题速度；要在提高阅读能力的基础上完成数学建模，分析解决问题；要通过三种语言的转换，对空间形式的观察、分析、抽象，对图形的处理与变换都与推理相结合来发展空间想象能力。
6、学生需要在教师不同形式的指导下获得 动力加油 。
三、大考范围
第一次大考 : 数与代数 与中考难度相当
第二次大考: 数与代数 空间与图形，比中考难度略高
第三次大考验: 全部，比中考难度略低
《几何原本》(The Elements)由希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前330年～公元前275年)所著，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
《几何原本》全书共13卷。第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等;第2卷，面积和变换;第3卷，圆及其有关图形;第4卷，多边形及圆与正多边形的作图;第5、6卷，比例与相似形;第7卷，数论;第8卷，连比例;第9卷，数论;第10卷，不可通约量的理论;第11卷，立体几何;第12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比;球体积的比等于半径立方的比，等等;第13卷，正多面体。《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑，问世以来，受到广泛的重视与传播。除《圣经》之外，没有任何一本著作，其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。2000多年来,它一直支配着几何的教学。因此，有人称《几何原本》为数学的《圣经》。 战争使大量人类文化和珍贵书籍化为灰烬。欧几里得的《几何原本》手稿至今也荡然无存。现存《几何原本》的一种版本是公元4世纪末泰恩(Theon)的《几何原本》修订本。还有一个版本是18世纪在梵蒂冈图书馆发现的一个10世纪的《几何原本》希腊手抄本，其内容早于泰恩的修订本。
《几何原本》传人中国，首先应归功于明末科学家徐光启。徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。
徐光启要求全部译完《几何原本》，但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持，《几何原本》的后9卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811～1882)，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学。1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
徐光启在评论《几何原本》时还说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心;学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。
摘要：随着社会的教育教学制度的发展，在现今初中教学中，教师教学行为的合理性与教学质量有非常紧密的联系。
因此在实际教学过程中，教师不应单纯地进行板书教学，而是应时刻确保自身教学行为的有效性、合理性，以帮助学生掌握更加牢固地掌握所学的知识，进而提升学生的综合素养。
关键词：初中数学;微视频;导学案教学
很多学生对于数学复杂的计算逻辑和抽象的概念知识都难以理解，从而感觉这门课程枯燥乏味，很难学，所以渐渐失去耐心和信心。
其实出现这种情况也跟教师的教学方式存在很大的关系，因为数学本来就是一门复杂而简单的学科，很多时候教师在讲课时都是用非常死板的套路去授课，导致学生听不懂，也听不进去。
以《数学课程标准》为下限，以《考试说明》为上限，以人教版教材为载体，以学案教学为主要教学形式（为与高中教学衔接,将在九年级竞赛中考查分式、二次根式、因式分解、函数等）。复习分三轮进行，第一轮以知识立意，突出 基础性 ，追求数学内容的本质理解，全面梳理知识，侧重双基（基础知识、基本技能），所选素材难度以中档以下为主，时间为3月中旬到5月上旬，约两月时间；第二轮时间以能力立意，突出 发展性 ，追求数学素养的全面提升，侧重数学思想方法、数学基本活动经验，适当加强综合，所选题难度以中档为主，时间为5月中旬至六月上旬。第三轮以状态为立意，突出 综合性 ，追求数学水平的有效发挥，侧重培养学生应试技能，训练应试心理，时间为6月中旬，约一周时间。
九月份：
1、制订本学期的教学计划、课题计划。
2．认真研究教材，备好每一课，重点设计好课堂练习。
3．建立好博客，按时上传各级各类的资料。
十月份：
1、认真贯彻执行小学数学新课程标准，加强理论学习，撰写学习心得。
2、积极配合相关老师做好观摩研究课的准备，利用教研时间进行集体备课
3、交流典型的课堂练习设计案例。
4、认真准备迎接教科室对本课题的抽查工作。
十一月份：
1、教师解读教材。
2、认真开《小学数学课堂练习个性化的研究》课题研究工作，坚持每月积极参加例会工作和与课题组其他老师每月认真学习相关理论知识，并做好学习笔记工作和反思。
3、积极准备迎接研讨课，并认真听其他老师的研讨课、认真评课。
4、参加教学评价课题培训活动。
十二月份：
1、学习有关综合课堂教学的理论书籍，理论指导自己的教学，提高自己的教育教学水平，推进课程改革实验。
2、准备好小组合作学习的成果展示，并到各年级进行学习。
3、建立学生练习的档案。
4、准备好课题组的课题资料，以迎接检查。
一月份：
1、讨论有关学生小组合作学习和教师工作的综合评价方式，填写评价表，做好评价工
2、做好自我小结，撰写案例、教学反思、活动总结。
3．做好学生的期末复习工作，以最好的状态迎接期末考试。
1、虚假情境创设
在二年级《生日》一课中，教师这样导入：“同学们，今天老师过生日，你想对老师说点什么呢?”学生尽情表达自己的心声后，教师播放《生日歌》，又问学生：“你喜欢过生日吗?为什么呢?”这样的虚假情境和无效提问，无非起到了喧宾夺主的作用，同时也给学生带来了消极影响。
2、虚拟人物设置
我们经常看到这样的情境。师：今天老师给你们请来了一位神秘的客人。(出示小闹钟)小闹钟说了给你们带来了两组测试题……我认为这样的人物形同虚设，没必要。
3、过于追求趣味性
“学案导学”教学模式在我校已经大力推行了半年的时间，在胡校长的大力支持下，在高校长的带领与辛苦指导下，现在大多数教师的课堂都是以学生学会学习为宗旨，以学案为依托，以教师为主导，以学生为主体，实现学生的自学能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的学案教学模式。下面就从我个人开始着手使用以及在使用过程中的思考简要谈谈学案导学体会。学案教学与传统教学相比有很大的优势，我有以下几点收获和思索。
一、收获：
(一)、学案教学能“用活”教材。“学案导学”的使用，使得教师不再是照本宣科的讲教材，而是根据教材提供的知识，从生活实际取材，按照有易到难或者其他的逻辑顺序提出问题，这样不但让学生学会了解决问题，更能了解到知识来源于生活，又反作用于生活。把具体的知识落实到学案上，再结合合适的课件教学，直观形象。特别是地理学科，让学生学习到了与生活有密切关系的地理，更让学生知道他们所学习的知识不仅是为了上高中、结业，而对今后的工作、生活也是有用的。比如结合今年的海地的地震的事情讲解复习板块的运动的知识，学生就很感兴趣，认识到了地理的用处;再比如说结合近几年的南方的冰雪灾害讲解气候的异常对农业和人民的生活造成的破坏，形象直观。
(三)、学案教学提高了学生的积极性。课堂不再是老师的一言堂，学生真正的参与到了学习中来。以前，总是感觉很多老师的课堂有些沉闷，老师在讲，看看下面，真正听的没几个，就算是优质课，课堂往往是老师和几个优秀学生的表演场，举手回答问题的总是那几个学生，其他学生像看表演一样，他们跟我们的课堂在心理上有很大的距离，达不到全面提高学生的目的。学案教学中，每个学生都参与到了学习中来，课堂真正成了每一个学生的课堂，老师只是引导者。我们的小组合作学习搞的有声有色，通过小组合作学习增强了学生的合作意识和竞争力，我们的学生的集体荣誉感很强，为了集体得分，他们都争先恐后回答问题，小组内成绩较好的同学为了增强小组的整体实力主动给成绩弱的同学辅导，使部分差生从一个旁观者，成了学习的参与者，并且还能代表小组发言，给了他们一个展示的机会，其实，每个学生都有展示的欲望，当这部分学生也参与进了学习中来，课堂气氛就更活跃了，学生动起来了，学习就好办了。原来初一的地理成绩很差的同学现在都能考优秀了，很是令老师们感动。双语学校的学习气氛出现了前所未有的高涨。
(四)、学案教学中能充分发挥学生的创造性。“学案导学”的使用，给了学生充分发挥的余地，“给他们一个舞台，我们将收获更多的精彩”!真正让学生成为学习的主人、课堂的主宰。在一个的问题的探讨中，学生可能就会做出很多做法和答案，他们的想法非常独特，他们的思维也异常敏捷，学生的创造性和潜力得到了极大的开发。特别是对于理科数理化的教学有很大的帮助。
(五)、学案给了学生一个路标，让学生知道学习的方向在哪里。以前的满堂灌的教学模式往往让学生摸不到头脑，甚至有的老师表达能力不强，一节课下来学生不知道哪里是重点、难点，知识的逻辑层次是怎样的等等。学生看了学案就知道这节课该把握什么内容，并且知道应该怎么去学，避免了以往那种散漫的学习，这样的学习效率也更高了。并且学案是以问题的形式呈现给学生，让学生有了一个思维的空间，使学生带着问题去学习，自己思考，小组讨论，老师点拨，学生品尝到了学习的快乐。并且学生根据老师讲的学案可以课下及时复习，一学期下来就是很好的复习资料。结束了以前课下学生漫无目的的抱着书本复习的历史。
(六)、学案教学讲练结合，知识掌握效果好。以前满堂灌的教学方式是老师讲完课就走，基本没有课堂练习巩固的时间，因为很多老师总怕学生掌握不好，说得太多，所以一节课下来，很多时候都是老师学生模模糊糊。而学案教学模式让学生在系统的掌握知识的前提下，能有一定的时间做基础知识练习和达标测试，达到了掌握知识的目的，效果好。
(七)、“五清”工作使知识的巩固落实到位。我们的学案教学有“五清”，即环节清、堂清、日清、周清、月清。每一环节我们的老师都抓重点知识抓落实，学生想掌握不好都不可能了。
二、思索
为了提高学案教学的质量，有许多问题也是我们应该注意的：
(一)、学案质量的保证。没有高质量的学案，就注定了事倍功半，而且会导致师生没有了信心，所以在学案教学的过程中，我们应该认真的设计学案，特别是学案的前面几个问题的设计更是关键，这样才能提高教学的质量。高校长曾经听过我的课，说我设计的几个问题面太大了，学生无从思考，后来我反省自己，发现确实是这样，所以学案的设计的好坏是学案教学能否成功的关键。
(二)、全体老师的参与度。使用学案的老师要真正愿意走进备课老师的思想，才能体会设计的动机和目的，才能有效的使用，在学案的设计和使用前的老师的集体备课也是非常重要的，要集全体老师的智慧为一体，创造一张高质量的学案，提高教学质量。
(三)、使用过程中的创新能力：学案大部分都有一定的模式，在学案的使用中要有自己的创新能力和意识，灵活的运用，把握好课堂，把学案教学的运用达到一定的高度。所以在使用学案教学的过程中不能太死板而禁锢学生的思维，而使课堂没有生机与活力。所以我们要灵活运用学案，把握好课堂。
(四)、提高学生的兴趣：学案教学的使用并不是完成学案就拉倒了，在教学过程中还要依靠课件等辅助教学设施随时提高学生的兴趣，使学生把课本、课件与学案结合起来，老师要注重学生对学习兴趣的培养和提高。
(五)、要使学案教学在课堂上得以很好发挥，学生自主学习能力培养极其重要。因为学生是整个教学的主体，只有学生自主学习能力提高，在教师引导下，才能解决学案所提出的问题，才能将课堂上成真正的学案教学课堂。所以我们应该注重培养学生的思维能力和小组的合作合作能力的培养，提高组长的组织能力，并采取合适的学生感兴趣的鼓励措施，使学生积极投入到学习中来。
(六)、做好导师制工作。在整个学案教学过程中，教师面对的是全体学生，这就需要对所有学生都一视同仁，切忌讽刺、挖苦差生，为所有的学生创设一个表现自己才能的舞台，让每一个学生都能得到发展。特别是我们双语学校是小班化教学，老师的这种品质更加重要，我们要尽力提高每个学生的素质，关心后进生的生活和学习，不让一个学生掉队。
学案导学”教学模式不但培养了学生的想象力和发散思维等各种能力，还为学生创造了一个宽松和谐的学习环境，建立了民主平等的师生关系，培养和锻炼了学生创新精神和创新意识，符合素质教育的要求。突出了学生主体作用。提高了课堂听课效率，在一定程度上达到了“以问题承载知识，导学导练、当堂达标”的预期目的。
总之，我们要高度认识学案教学的意义，坚定课改的信心。学案教学虽然有一些困惑，但是，实践证明，学案的使用的确可以消除大多数学生的茫然，增强学习兴趣，掌握一定的学习方法，并且使之成为学习的好帮手。课堂改革的道路不可能是一帆风顺的，放开思维，我们在摸索中学会创新，学会反思，大胆挑战，在教改工作中鼓足前进的勇气，不断创新，踏实肯干，推动教改工作继续向前发展。我相信，通过_学案教学_的日益成熟，一定会使学生的智力和能力得到较大的提高和发展，为他们今后的学习奠定坚实的基础。也更加坚信，通过学案教学的推进与不断成熟，定会成为我们双语的一大特色，双语的辉煌的明天会很快到来!
关键词： 数学； 评价； 案例
一、案例
案例一：课堂中经常听到，教师让学生回答问题正确后，就说：“你说的真好！你真棒！”更有夸大其词的：“你是我们班最聪明的！”“没有人比你更厉害了！”；要么，常见课堂上学生回答错误后，教师就说：“说的不对，请坐下。”“错了，谁再来？”……
案例二：在某学校家长开放日的一节小学一年级数学课堂上，教师提问：“4+5=？”，一位学生高举小手，大声地说：“4加5等于8。”这位教师用了三句话这样评价：“很好！很接近！谁还有不同意见？”
二、问题分析
由以上案例一可以发现，只给予“你真棒！”“你说得真好！”等简单赞扬的话语，这样的评价当然能激发学生的学习兴趣。然而，“你真棒！”——棒在哪？“你真好！”——好在何处？教师简单的赞扬，评价不明确，导致学生求知不深入，浅尝辄止。或给予言过其实的评价让学生滋生自满情绪，变得心浮气躁。要么，给予“说的不对，坐下。”等简单定论，打击了学生的积极性，课上到最后没人想举手了。再看案例二可以发现，这位教师的三句话是多么的巧妙。第一句“很好”，充分肯定了学生爱思考爱发言；第二句“很接近”，既给予了学生希望又婉转说明了不正确；第三句“谁还有不同意见？”，把思考留给大家，给学生更多的表现机会。课上到最后，小朋友们都高举小手，踊跃表达自己的想法。由此，我们不难看出作为教师的我们要在评价语上多练内功，使评价语发挥激励、指导的作用。如果我们进行课堂评价时能做到准确得体，机智巧妙，独特创新，就一定能在课堂教学中挥洒自如，使学生以更强的自信心投入学习。在目前，一线课堂口头评价主要存在以下几方面的问题：1.评价语言和标准单一、僵化。在口头评价中，语言单调、笼统、含混不清，不能对学生产生足够的影响。表现在评价标准上，有三种心理定式：一是以教师自我为中心的评价定势。二是以优秀生为中心的评价定势。三是以整齐划一答案为中心的评价定势。2.评价侧重于学业成绩，忽视不同学生的不同需要。新课标提出了知识和能力，过程和方法，情感态度和价值观三个维度的课程目标。然而，现实中一部分教师由于没有将情感态度和价值观这些非学业评价目标与学科教学目标很好地结合起来，因而评价的范围很窄，以知识和能力为中心进行评价的现象仍十分普遍，而对学科教学中丰富的培养目标，如对自信心、创新习惯、思维推理、实践能力、表达能力、合作与分享等等，还没有予以足够的重视。3.评价主体单一，自评、互评流于形式。口头评价以教师为主体的评价现象十分普遍，而忽视学生的参与与主体性的发挥。有时组织一些学生自评和互评，但这些评价模式还很不成熟，一部分流于形式，缺乏实效性、明确的评价目标与标准，忽视对学生的反思、比较、观察能力的培养等。
三、启示
法国教育家第斯多惠曾说过：“教学艺术的本质不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”可见，每个学生需要教师的激励，评价犹如扬帆的劲风，是学生前进的直接动力。要真正营造充满生机，焕发人文气息的课堂，就必须采用灵活多样的评价手段，注重正确性、激励性、多样性、多元化评价，同时无声语言的评价是补充。让评价具有真诚性、针对性、指导性、多样性和独创性，发挥评价所具有的神奇作用，促进学生主动的、全面的、和谐的发展。1.正确性。在教学过程中，学生的思维发生偏差乃至错误都是极其正常的现象。教学过程中的学生犹如高速路上第一次行驶的小汽车，教师要适时充当一个“三岔路口的标志牌”，及时明确的“指出方向”。从而使学生能对自己的学习效果和能力有一个科学的正确的估计，并进而明确不足，找到前进方向。2.激励性。俗话说，良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。在课堂教学中，对于来自学生反馈的信息，教师对学习结果的正确与否，要适当的点拨，留些时间，让学生重新感悟，引起深入思考，让学生在不断的思辨中明确认识，经历一个自悟自得的创新过程。3.延时性。教学活动的本质是互动交流，课堂教学应该是一种多向互动的师生交流过程。在这一过程中，某些教师常常是“一锤定音”，容易挫伤学生深入探究的积极性而助长学习上的依赖性，学生甘当听众、观众。而延时评价是在课堂教学中，教师对学生正在研讨的问题，不立即给予肯定或否定的评判，而是以普通的一员参与讨论，鼓励学生畅所欲言，让学生去发展、去分析、去论证。当学生回答错误时，教师应避免生硬简单的判断伤害学生的自尊心，扑灭学生的思维火花，而要学会转化、调动体态语言、让学生评价等多向互动的评价，使学生在课堂上处于一种能动的、活泼的动力状态，从而引起学习需求，不断向更高目标迈进。4.独创性。在课堂教学中实施口头评价，教师要善于从学生的反馈信息中敏锐地捕捉到其中的闪光点，并创造性地实施口头评价。如“送你智慧星”；“太精彩了，今天你以某某学校为荣，明天某某学校以你为荣”；“来，握握手，祝贺你取得的进步。”等等。教师要充分发挥自己的聪明才智，尽可能不断变换表达方式，语气诚恳，态度宽容，要用充满爱心和智慧的语言去熏陶、感染学生，展示课堂评价的魅力，在评价中师生共同演绎课堂的精彩。
在实际教学过程中，教师要借助对实际活动的讲解和分析处理，确保学生能更好的学习并了解分米和毫米，从而进一步掌握长度单位。并且，在学习过程中，也要了解长度单位之间的换算关系，从而更好地提升学生在生活实际中的估测能力，并且能提升整体动手操作和合作交流的意识，为生活学习提供便利。
二、案例描述
（一）设置教学目标
1.本堂课教师要引导学生结合生活实际了解并认知长度单位，分块学习分米和毫米的相关知识，并且在原有学习基础上提高分米和毫米的长度预判能力。
2.借助实际测量，保证学生能利用有效的长度单位对物体的长度进行描述，教师要建立思维导图，确保学生能有效的理解1m等于10dm、1dm等于10cm以及1cm等于10mm，并引导学生在实际操作中有效使用。
3.教师要建构有效的小组学习机制和交流互动，集中培养学生的探索精神和自主学习能力，也要提升学生勤于动手和善于分析的能力，真正在生活中体会数学的魅力，更好的学习数学。
（二）明确教学难点
有效认知并建构1dm、1mm等长度单位结构，能有效使用度量单位对物体的长度进行集中描述。
（三）教学具体流程
1.课前导入
师：我们学过哪些长度单位？量黑板的长度，用哪个长度单位？
生：厘米、米。
师：老师这里有米尺可以借给你量，不过我希望每个同学都能参与量，可是我又没有那么多米尺，所以我帮大家准备了简易米尺。这根米尺正好一米。你能用它量出黑板的长度吗？
小组讨论：（小组成员配合着量）
2.课堂教学
（1）认识厘米，设置小组挑战。
师：你能用这根米尺量吸管的长度吗？
小组探究量法：（启发学生用多种方法量）
教师引导学生对讨论内容进行集中分析，得出吸管的长度是10厘米
（板书内容：为10厘米=1分米）
随之引出问题：分米和米有着怎样的关系呢？
（板书内容：1米=10分米）
教师要带领学生用直尺验证吸管的长度，
师：大家拿出直尺量吸管的长度，看看是不是10厘米？在米尺上找出一分米，数数看一米里有几个一分米？
学生进行独立学习和小组学习
师：你能用手比划出1分米大约有多长吗？
开展小组讨论，并借助学生的回答实现课堂问题的有效解答。
为了进一步加深学生对于“分米”的认识。
师：我们认识了1dm，也就了解了1分米的实际程度，现在，老师要求小朋友们在纸上画一条1分米长的线段，能做到吗？
（学生独立画线段，教师边检查边给予专业指导。）
师：有哪个小朋友想更大家分享如何利用直尺画出1分米的线段？
生：（投影展示学生所画的线段）我是从0刻度开始画了一条10cm的线段。老师说过，10厘米等于1分米，那么这条线段就是1dm的线段。
设疑：小朋友画得太好了！可是老师尺子的0刻度磨损了，我怎么画1dm线段（出示一把零刻度磨损的尺子。）
生：可以从刻度7画到刻度17，10厘米等于1分米。
总结：不论从哪个刻度开始画，只要画一条10厘米的线段，就是1分米。
看来大家对1分米已经有了一定的认识，就让我们用大拇指和食指比划出1分米吧。
（师生一块儿比划出1分米的长度。）
你能在咱们身边找到1分米吗？（学生说的过程中引导：如果不是正好1分米长的物体可以用“大约”来表示。）
（2）认识毫米，设置小组挑战
教师通过设疑，引导学生对毫米的概念进行初步认知
师：目前，通过之前的学习，我们已经知道了3个长度单位，分别是厘米、分米和米，那么，老师想请同学们用所学知识量一下笔记本。
（学生动手量，发现问题。）
生：我们数学书厚度还没到1cm！
师：对呀，正是基于此，让我们今天再继续学习一个比厘米还要小的度量单位，塔就是毫米，我们通常使用mm来表示。（板书：毫米）那么，老师不仅想问了，1毫米究竟有多长呢？就请同学们给老师答案吧（投影展示一把直尺）介绍：直尺上1厘米中间每一个小格所代表的数学度量意义就是1mm。希望同学们能体会一下1毫米的长度。
教师借助班级内一些较为常见的物体，帮助学生建立毫米的表象，体会1厘米=10毫米，其实生活中有很多物体的长或者厚是接近1mm的。
师：老师今天为同学们准备了一枚五角硬币和一张公交卡，请6个人成为1个小组，同学们要测量这些物体的实际厚度。
（学生6个人一小组进行合作测量。）
师：你们在测量过程中发现了什么？
生：很短很短。
生：要比厘米小好多。
师：是的，它们的厚度都很接近1毫米。请小朋友们捏一捏，感受一下1毫米。
（停留半分让孩子感受。）
师：拿出一张白纸捏一捏，这张纸的厚有1毫米吗？那么请小朋友们估算一下，估算一下多少张纸的厚度加起来是1mm。并且利用直尺进行集中测量，你估算得是不是符合实际？（课件呈现1毫米1毫米数的过程，数到10毫米暂停。）
引导：我们可以说1厘米等于……？
生：10毫米！
（板书：1厘米=10毫米）
引导：再接着往下数1小格呢？再数1格呢？（课件呈现：接着数到15毫米。）
现在同学们能告诉老师数学书的厚度了吗？
想一想，在我们的生活中我们还能用毫米作单位对什么进行测定
（分6人小组自由讨论。）
（3）小组学习汇报
师：首先请选择第一个小组的同学进行小组学习演示，并通过题目进行检验，第一组来完成“想想做做”第2题。
学到现在，豆荚老师有个问题要考考大家了。（课件呈现豆荚老师的问题：你能说出它们的长度各是多少毫米吗？）你是怎么知道的？
生：通过目测指导大概是多少，然后用尺子测量，和预测的很相近。
师：接着选择第二个小组的同学进行小组学习演示，并通过题目进行检验，第一组来完成“想想做做”的第3题。
小朋友拿出一块橡皮和一支粉笔，根据橡皮的厚度和粉笔的长度利用合适度量单位，然后进行测量。你们发现了什么？
生：橡皮厚度是厘米，铅笔长度是14厘米
生：橡皮长度3厘米。铅笔长度是12厘米
三、教学反思
关键词： 初中数学教学 数形结合 应用案例
初中数学教学中培养学生的创新思维、逻辑推理等数学综合能力是素质教育和新课改的要求.实践证明，数形结合的教学方法是初中数学教学中有效的教学方法之一，对此，本文将初中数学教学作为研究对象，对数形结合思想在初中数学教学中的有效应用展开探究.
一、数形结合思想的应用策略
首先，将数形结合思想适时导入到课堂教学中.教师在适当的时候引入数形结合思想能够使得教学取得事半功倍的效果.对于引入时机，教师要根据学生对讲解知识的理解程度，在学生对于抽象知识理解较吃力时，教师可以通过数形结合思想将知识形象化.
其次，在课堂中进一步利用数形结合思想.此方式能够帮助学生理解“方程”等较复杂的概念，学习解方程的方法.因此，教师要将数形结合思想融入到解方程组这部分的知识中，通过坐标系中线的交点获得方程组的解.此外，数学应用题总经常会出现相遇、追击等路程问题，这类题目需要借助画图展现出车辆的运动过程，有助于学生对于题目的理解，掌握这类题型的解答方法.
最后，升华数形结合思想.函数的应用题比较复杂，函数与函数图像关系密切，相辅相成.因此，教师在讲解函数部分的知识时，可以先画出函数图像，让学生通过“形”总结“数”的知识，学习函数的特点.
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用实例
数形结合思想包含两个方面：以数解形、以形“助”数。以下从这两个方面举出具体的实例，对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行分析.
（一）以数解形
在学习“数轴”部分的知识时，教师利用温度计上的示数引出数轴的概念；在学习“一次函数”时，利用一次函数的解析式画出函数图像；利用勾股定理证明三角形的直角；学习“相似三角形”时，教师利用线段的比例证明相似.以数解形的方法可以分为两个方面：（1）利用平面直角坐标系和数轴将几何问题转变成代数问题；（2）利用面积、角度等进行几何问题的解答[3].
例1：探究两直线的位置关系时，利用方程组的解判断两直线y=ax+b，y=ax+b两直线的位置关系.
二元一次方程组y=ax+by=ax+b的几何意义就是两直线的位置关系.对于上述方程组的解只有三种情况：有无数个解；无解；只有一个解，这三种情况分别对应的两直线的位置关系为重合、平行、相交.
例2：已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0）的图像有一个交点，横坐标为2.求两函数的交点坐标，并画出两函数的图像.
利用“以数助形”的思想解答，根据题目中交点横坐标为2可以得出以下方程组y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函数的表达式为y=x.反比例函数的表达式为y=4/x.根据横坐标为2求出纵坐标，得出交点坐标，根据图像成中心对称可以得到另一个交点的坐标为（-2，-2），并画出两函数的图像.
（二）以形助数
数形结合应用最多的方法为“以形助数”，在学习“幂的乘除和因式分解”时，教师可以利用长方形的面积推导出完全平方公式和平方差公式；利用数轴学习有理数和绝对值；度量正方形的对角线和边长，找不到成倍数关系的对角线长度和边长，引出无理数的概念等.从“以形助数”的角度看数形结合思想，包含以下两方面：（1）利用几何图形理解复杂的公式；（2）利用平面直角坐标系和数轴构造几何图形，解决相关的代数问题.
例3：利用面积的方法证明两数和的完全平方公式求大正方形的面积为（a+b）（a+b）即（a+b），将大正方形的面积看成多个小正方形的面积之和分别为a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.
例4：有理数在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（ ）
需要利用数轴解题，观察数轴上的各点的性质，判断a，b，（a+b），（b-c）的正负性质，去掉绝对值，再将没有绝对值的式子相加减，得出式子的最终结果为b+c.
初中没有学过解一元二次不等式，因此我们可以利用数形结合的思想，通过画出y=x-1和y=-x+2x+1这两个函数的图像，找出y在y上方对应的x的范围就是这个不等式的解.
例6：上文中的例2还可以提出以下问题：若A（x，y），B（x，y）是反比例函数图像上的两个点，且x
利用所画出的图形得出反比例函数y=4/x的图像的y的值随着x的值的增大而减小，当xy；当0
总之，数形结合思想在初中数学教学中具有重要作用，通过“以数解形”和“以形助数”的方法，将“数”与“形”进行相互转化，加深学生对于数学知识的理解.教师要把握合适的时机，将数形结合思想引入到课堂教学中，并带领学生进一步利用，提高课堂教学效率.
[1]谢迎春.浅析数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2014（1）：155-156.
1、文献法。通过专题辅导、培训学习、收集相关资料，了解学习现代课堂教学有关理论，指导课题研究，为课题组成员夯实理论基础。
2、调查研究法。通过调查我校数学课堂教学现状，了解教师对待数学课堂教学固有的方式，分析成因，寻求实验的突破口。
3、个案分析法。通过课题组教师结合自身和对其他教师数学课堂教学实例的反思分析，制定解决的方法，最终形成有效的反思途径和方法。
5、经验总结法。在对反思案例研究的基础上，认真总结，将课题研究中形成的经验，进行梳理，撰写有价值的专题论文，课题研究报告，让课题能够得以推广。
6．研究的具体步骤及进度安排（包括阶段时间划分、阶段研究内容、阶段成果形式）
(一)学习方式的转变
《数学新课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。
通过听课，我们看到80%的课堂教学基本组织形式是有效的、有趣的、探索性的活动。在这些活动中，学生经历了猜测、验证、思考、交流、说明等数学思考过程，学生能在各种活动情境中有效地学习。
如案例1：二年级“可能性”
本课教者从学生喜爱的、熟悉的抛硬币游戏开始使学生感受事物的不确定性。学生在观察、抛掷、猜测等活动中，初步体会到了硬币落地可能正面朝上，也可能反面朝上。然后小组内玩摸球游戏，再一次经历活动过程，感受事物发生的不确定性，很快理解了“不可能发生”、“一定发生”等现象。达到了预期目标，充分体现了“做中学”的理念。
又如案例2：六年级“圆的周长”
测量圆的周长时，教师先问学生：“在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢?你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长，有几种测法?大家实验一下。”顷刻，课堂上人人动手参与，你用这种方法，他用那种方法，气氛十分活跃。尔后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚条的办法测出的。”有的说：“我认为用滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的办法好。”教师在肯定学生的思维方法后，因势利导，提出一个看得见、摸不着的实验(一细绳的一端系着一个纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆)。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗?这说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都有一定的局限性，我们能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢?”接着老师利用媒体显示：两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。提问：“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系?有什么关系?”大家再实验，直到得出：圆的周长是直径的л倍。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。
总之，课堂教学中学生的学习方式由被动单一的学习向自主学习转变、由获得知识结论向亲历探究过程转变、由问答式学习向小组合作学习转变，整个学习过程是学生一个积极主动建构过程。
(二)数学生活化
数学源于生活，生活中处处有数学，到处存在着数学思想。在听的课中，几乎所有的教师都注意在课堂教学中从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。
如案例1：三年级“搭配中的学问”
教者通过组织学生搭配衣服，制定菜谱等活动，解决生活中的实际问题，让学生感受数学与日常生活的紧密联系。
案例2：一年级“认识钟表”
教师引导学生结合教师出示的钟面上的时刻，回顾自己每天在这一时刻所做的事情。把时间这个抽象的知识与生活的具体事例结合起来，更加生活化。
案例3：四年级“正负数”
上课伊始，教师让学生当天气预报员，汇报课前收集到的当天天气预报情况引入正负数。课中通过引导学生观察生活中的银行存折卡和进行智力竞赛打分让学生进一步认识正负数，同时了解到正负数意义。
案例4：三年级“笔算除法”
在练习中教师设计了去药店买药这一贴近学生生活的开放题：爱心药店的药买一盒送一瓶，每盒96元(每盒七支)。益民药店每盒78元(每盒7支)。问学生那家药店的药比较便宜。题目一出示，学生就颇感兴趣，积极开动脑筋，寻求答案。从而使学生对数学方法的体会更加深切、感悟更加真实，更能体会到数学知识的应用价值。
这样的例子举不胜举，从中我们可以看出，98%的教师已经充分注意了数学生活化问题，懂得从生活中提炼出数学问题并引导学生用数学知识解决生活中的实际问题。
(三)现代教育技术应用
在听的数学课中，近三分之一的课应用了现代教育技术。通过多媒体的声、像画面，为学生创设了和谐的学习情境。用情境的声、光、色、像等外在形式，调动了学生的非智力因素参与学习活动。
案例1：三年级“笔算除法”
教师用多媒体形式为学生创设了一个孙悟空分桃子的问题情境，“孙悟空从天宫带回了48个仙桃，有两只小猴子看见了，请求大王把桃子给他们平均分了。”教师提问：从动画中获得了那些数学信息呢?然后引导学生列式研究算法。接着多媒体演示把桃子分给四只猴子和三只猴子的情境，引导学生学习。整个学习过程贯穿在这个情境中，让学生不断在创设情境中提出数学问题，并运用数学知识解决问题，获得用数学的成功体验。
案例2:六年级“圆的周长”
教师通过演示自己制作的课件，化静为动，使学生直观地感知圆的周长与直径的关系，充分显示了现代教育技术在数学教学领域中发挥的独到作用和特殊魅力。
(四)数学文化的彰显
近年来，在数学课程中重视数学的文化价值已经形成共识，数学课程不仅应该帮助学生学习和掌握知识技能，还应该有助于学生了解数学的价值(包括)文化价值。在我们所听的课中，虽然注重数学文化的彰显不算普及，但是可以说已初见端倪。
案例1：六年级“轴对称图形”
在这节课里，教师准备了丰富的数学文化内容美妙的音乐声中欣赏桂林山水、脸谱、千手观音，出示交通安全标志，汽车标志的一半，让孩子们猜另一半是什么，这些精彩的华章都成为这节课的亮点，彰显了数学文化魅力。
案例2：四年级“垂直与相交”
教者在课接近尾声时，出示图片简单介绍意大利比萨斜塔，引导学生课后查资料进一步了解比萨斜塔，同时思考为什么至今700多年，它仍然比较坚固。这样做既丰富了学生的视野，又在传播数学文化的同时注重了各学科之间的整合。
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